Integral con sumas de Riemann
Movés el control de rectángulos y mirás cómo la aproximación converge al área real bajo la curva.
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Cómo funciona
Elegí la función y el método
Izquierdo, derecho o punto medio — cada uno mide la altura del rectángulo en un lugar distinto.
Movés el control de n
Con pocos rectángulos, la aproximación es tosca. Subiendo n, se ajusta cada vez más a la curva.
Mirá la diferencia achicarse
La resta entre la suma y el valor exacto tiende a 0 a medida que n crece — eso es, literalmente, una integral.
Qué es realmente una integral definida
La forma más honesta de explicar una integral definida no es "el área bajo la curva" directamente — es el límite de una suma de rectángulos angostos cuando esos rectángulos se hacen infinitamente delgados. Eso es exactamente una suma de Riemann.
Suma de Riemann = Σ f(xᵢ) × ΔxDonde Δx es el ancho de cada rectángulo y f(xᵢ) es la altura, medida en el punto izquierdo, derecho o medio del intervalo, según el método elegido. Con pocos rectángulos, la aproximación tiene un error visible — se nota que los rectángulos "sobran" o "faltan" respecto a la curva real. Al aumentar la cantidad, ese error se reduce cada vez más rápido, hasta volverse indistinguible del área real.
Esta es la idea que subyace a toda la integración: no es magia, es sumar montones de rectángulos cada vez más finos.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una suma de Riemann?
Es una forma de aproximar el área bajo una curva dividiéndola en rectángulos angostos: se suma el área de todos los rectángulos (base por altura) para estimar el área total. Cuantos más rectángulos, más precisa la aproximación.
¿Por qué el resultado cambia según el método (izquierda, derecha, punto medio)?
Porque cada método usa un punto distinto del intervalo para definir la altura del rectángulo. Con pocos rectángulos, eso genera aproximaciones distintas — pero a medida que aumentás la cantidad, los tres métodos convergen al mismo valor exacto.
¿Qué relación tiene esto con la integral definida?
La integral definida es, por definición, el límite de la suma de Riemann cuando el número de rectángulos tiende a infinito (y su ancho tiende a cero). Esta herramienta muestra ese límite en acción, en vez de solo presentar la fórmula final.
¿Puedo usar mi propia función?
Por ahora esta herramienta trabaja con un set de funciones predefinidas con antiderivada conocida, para poder mostrar el valor exacto de referencia. Una versión futura podría permitir funciones propias.