Graficador de funciones con personaje
Elegí una función, mové los parámetros y mirá cómo cambia el gráfico: el muñequito toma su forma. También te dice dónde corta a los ejes y dónde está el vértice.
Cómo funciona
Elegí la función
Seis familias: lineal, cuadrática, valor absoluto, campana, seno y cúbica.
Mové los parámetros
Cada deslizador cambia un número de la fórmula, y el gráfico y el muñequito cambian al instante.
Leé los resultados
Dónde corta a los ejes, el vértice o los extremos, y cómo crece o decrece.
Cómo cambian los gráficos con los parámetros
Muchas funciones se escriben como una forma básica con algunos números que la transforman. Entender qué hace cada número permite dibujar un gráfico sin hacer una tabla de valores:
y = a · f(x − h) + ka estira o achica el gráfico en vertical, y si es negativo lo da vuelta. h lo corre a la derecha (si es positivo) o a la izquierda. k lo sube o lo baja. Probalo con el valor absoluto o la cuadrática: el vértice queda siempre en el punto (h; k).
Las seis familias
Lineal (y = a·x + b): una recta; a es la pendiente y b, la ordenada al origen. Cuadrática (y = a·(x − h)² + k): una parábola con vértice en (h; k). Valor absoluto (y = a·|x − h| + k): una V con vértice en (h; k). Campana (y = a / (1 + x²)): una curva que nunca toca el eje x. Seno (y = a·sen(b·x) + k): una onda con amplitud |a| y período 2π/b. Cúbica (y = a·x³ + b·x): una curva simétrica respecto del origen.
Ejemplo resuelto paso a paso
Valor absoluto. Elegí Valor absoluto con a = 1, h = 0 y k = −1: es la función y = |x| − 1, una V con el vértice en (0; −1).
corte con el eje y: y = |0| − 1 = −1 · raíces: |x| − 1 = 0 → |x| = 1 → x = −1 y x = 1Es lo que muestra la calculadora: corta al eje y en y = −1, al eje x en x = −1 y x = 1, y el vértice (0; −1) es un mínimo. El muñequito apoya la cabeza justo en el vértice y abre los brazos hacia arriba.
Campana. Elegí Campana con a = 1: es y = 1 / (1 + x²).
en x = 0: y = 1 / (1 + 0) = 1 · 1 + x² ≥ 1 → y nunca vale 0Corta al eje y en y = 1, que es su máximo (0; 1), y no corta al eje x: el eje es una asíntota. Ahora el muñequito queda con los brazos hacia abajo.
Preguntas frecuentes
¿Qué hace este graficador?
Dibuja seis familias de funciones (lineal, cuadrática, valor absoluto, campana, seno y cúbica) y calcula dónde cortan a los ejes, el vértice o los extremos y cómo crecen o decrecen. Un muñequito apoya la cabeza sobre la curva en x = 0 y usa el gráfico como brazos, así se ve cómo cambia la forma al mover cada parámetro.
¿Qué significa cada parámetro?
En general, a estira, achica o da vuelta el gráfico (si es negativo, lo refleja); h lo corre a izquierda o derecha; k lo sube o lo baja; y en el seno, b cambia la frecuencia: cuanto más grande, más ondas entran en el mismo tramo.
¿Cómo se calculan las raíces?
Cada familia tiene su fórmula exacta: en la lineal, x = −b/a; en la cuadrática, x = h ± √(−k/a); en el valor absoluto, x = h ± (−k/a); en la cúbica, x = 0 y x = ±√(−b/a). En el seno hay infinitas raíces, así que se muestran las que caen entre x = −6 y x = 6. Cuando el resultado no es exacto se indica con ≈.
¿Por qué la campana nunca toca el eje x?
Porque en y = a/(1 + x²) el denominador siempre es positivo y el numerador es a: la función nunca vale 0 (salvo que a sea 0). A medida que x crece, el valor se acerca a 0 sin llegar: el eje x es una asíntota.
¿Qué hace el botón «Bailar»?
Pasa de una función a otra con una transición suave, como un baile: el muñequito cambia de forma mientras la fórmula de arriba muestra en qué función está. Si movés cualquier control, el baile se detiene.