Derivada como movimiento
Elegí una función de posición y mirá cómo se derivan la velocidad y la aceleración en vivo, como el panel de un auto.
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Cómo funciona
Elegí una función
Cada una describe cómo se mueve la partícula a lo largo del tiempo.
Reproducí o arrastrá el tiempo
La partícula se mueve, y las 3 curvas (posición, velocidad, aceleración) avanzan juntas.
Mirá la relación
Cuando la velocidad cruza el cero, la posición está en un máximo o mínimo — así se ve una derivada en acción.
Por qué la derivada es movimiento, no solo álgebra
Casi siempre se enseña la derivada como una regla para transformar una fórmula en otra. Pero su significado real es más simple: la derivada mide qué tan rápido cambia algo. El ejemplo más natural de eso es el movimiento.
v(t) = x'(t) · a(t) = v'(t) = x''(t)Si x(t) describe la posición de una partícula en el tiempo, su derivada v(t) es la velocidad — cuánto cambia la posición por unidad de tiempo. Y la derivada de la velocidad, a(t), es la aceleración — cuánto cambia la velocidad. Mirando las tres curvas juntas se nota algo que ninguna fórmula sola muestra tan claro: cada vez que la velocidad pasa por cero, la posición alcanza un máximo o un mínimo local — ese es, literalmente, el criterio de la primera derivada para encontrar extremos.
Ejemplo resuelto paso a paso
Elegí x(t) = −t² + 6t y llevá el control de tiempo justo a la mitad del recorrido, donde t = 3. ¿Dónde está la partícula, qué tan rápido va y cómo acelera?
La posición sale de reemplazar t = 3 en la función:
x(3) = −3² + 6 × 3 = −9 + 18 = 9Derivando una vez se obtiene la velocidad, y derivando otra vez, la aceleración:
v(t) = −2t + 6 → v(3) = 0 · a(t) = −2La herramienta muestra posición 9.000, velocidad 0.000 y aceleración −2.000. Hasta t = 3 la velocidad es positiva y la partícula avanza; después se vuelve negativa y retrocede. Justo en t = 3 está quieta un instante, en el punto más lejano de su recorrido: la posición alcanza su máximo, 9, en el mismo momento en que la velocidad vale cero. Si el control queda apenas corrido de la mitad, vas a ver valores muy cercanos, como una velocidad de 0.012.
Preguntas frecuentes
¿Qué relación hay entre posición, velocidad y aceleración?
La velocidad es la derivada de la posición respecto al tiempo, y la aceleración es la derivada de la velocidad (o la segunda derivada de la posición). Cada una mide qué tan rápido cambia la anterior.
¿Por qué mostrar la derivada como movimiento en vez de una fórmula?
Porque la derivada mide una tasa de cambio, y el movimiento es el ejemplo más intuitivo de eso: ver una partícula acelerar o frenar ayuda a entender qué representa la derivada, más allá de saber calcularla simbólicamente.
¿Qué significa que la aceleración sea negativa?
Significa que la velocidad está disminuyendo (frenando) si tiene el mismo signo que la velocidad actual, o que la partícula está acelerando en sentido contrario al que se mueve.
¿Puedo usar mi propia función?
Por ahora esta herramienta trabaja con un set de funciones predefinidas para garantizar que la derivada mostrada sea exacta. Una versión futura podría permitir cargar funciones propias.